کتاب مکانیک محیط های پیوسته

فهرست

فصل ۱: مفاهیم مقدماتی/ ۱۵

۱-۱- مقدمه/ ۱۷

۱-۲- مكانيك محيط‌هاي پيوسته چيست؟ /۱۸

۱-۳- قرارداد جمع، انديس‌هاي متصل /۱۹

۱-۴- انديس آزاد/ ۲۱

۱-۵- دلتای کرونکر /۲۲

۱-۶- نماد چرخش یا جایگشت/ ۲۳

۱-۷- عملیات با نمادگذاري شاخصی /۲۴

فصل ۲: تانسورها/ ۳۱

۲-۱- تانسور (يك تبديل خطي) /۳۳

۲-۲- درايه‌هاي يك تانسور /۳۶

۲-۳- درایه‌های بردار تبدیل یافته /۴۰

۲-۴- جمع تانسورها /۴۲

۲-۵- ضرب دو تانسور/ ۴۳

۲-۶- ترانهاده¬ی یک تانسور/ ۴۵

۲-۷- حاصل ضرب دیادیک بردارها /۴۶

۲-۸- ضرب دوگانه تانسورها /۴۷

۲-۹- اثر یک تانسور /۴۸

۲-۱۰- تانسور واحد و تانسور معکوس /۴۹

۲-۱۱- تانسورهای متعامد /۵۱

۲-۱۲- ماتریس تبدیل بین دو سیستم مختصات مربعی دکارتی/ ۵۳

۲-۱۳- قانون تبدیل مؤلفه‌های دکارتی یک بردار /۵۶

۲-۱۴- قانون تبدیل مؤلفه‌های دکارتی یک تانسور/ ۵۸

۲-۱۵- تعریف تانسور به وسیله قوانین تبدیل /۶۱

۲-۱۶- تانسورهای متقارن و پادمتقارن/ ۶۵

۲-۱۷- بردار دوگان یک تانسور پادمتقارن/ ۶۶

۲-۱۸- بردارهای ویژه و مقادیر ویژه یک تانسور/ ۶۸

۲-۱۹- مقادیر و جهت‌های اصلی یک تانسور متقارن حقیقی /۷۴

۲-۲۰- ماتریس یک تانسور نسبت به جهات اصلی/ ۷۵

۲-۲۱- نامتغیر عددی اصلی یک تانسور/ ۷۷

۲-۲۲- توابع با ارزش تانسوری یک عدد (توابع وابسته به یک عدد)/ ۷۸

۲-۲۳- میدان عددی و گرادیان یک تابع عددی/ ۸۱

۲-۲۴- میدان برداری و گرادیان یک میدان برداری/ ۸۵

۲-۲۵- دیورژانس یک میدان برداری و تانسوری/ ۸۶

۲-۲۶- کرل (چرخش) یک میدان برداری/ ۸۷

۲-۲۷- لاپلاسین یک میدان عددی/ ۸۸

۲-۲۸- لاپلاسین یک میدان برداری /۸۸

۲-۲۹- مختصات قطبی/ ۹۰

۲-۳۰- مختصات استوانه‌ای /۹۷

۲-۳۱- مختصات کروی/ ۹۹

فصل ۳: سینماتیک یک محیط پیوسته/ ۱۲۳

۳-۱- توصیف حرکت یک محیط پیوسته/ ۱۲۵

۳-۲- توصیف مادی و توصیف فضایی/ ۱۲۹

۳-۳- مشتق مادی/ ۱۳۲

۳-۴- شتاب یک ذره /۱۳۵

۳-۵- میدان جابجایی /۱۴۰

۳-۶- معادلات سینماتیک برای حرکت یک جسم صلب/ ۱۴۱

۳-۷- تغییر شکل بسیار کوچک /۱۴۴

۳-۸- تعبیر هندسی درایه‌های تانسور کرنش بی‌نهایت کوچک/ ۱۵۱

۳-۹- کرنش اصلی /۱۵۷

۳-۱۰- اتساع/ ۱۵۸

۳-۱۱- تانسور دوران بی‌نهایت کوچک/ ۱۵۹

۳-۱۲- نرخ تغییرات المان‌های مادی نسبت به زمان/ ۱۵۹

۳-۱۳- نرخ تانسور تغییر شکل/ ۱۶۱

۳-۱۴- تانسور چرخش و بردار سرعت زاویه‌ای/ ۱۶۵

۳-۱۵- معادله بقای جرم /۱۶۵

۳-۱۶- شرایط سازگاری برای مؤلفه‌های کرنش بی‌نهایت کوچک /۱۶۸

۳-۱۷- شرایط سازگاری برای مؤلفه‌های نرخ تغییر شکل /۱۷۳

۳-۱۸- گرادیان تغییر شکل/ ۱۷۴

۳-۱۹- حرکت محلی جسم صلب /۱۷۷

۳-۲۰- تغییر شکل محدود /۱۷۸

۳-۲۱- تئوری تجزیه قطبی /۱۸۲

۳-۲۲- محاسبه تانسورهای کشش و دوران از تانسور گرادیان تغییر شکل/ ۱۸۳

۳-۲۳- تانسور تغییر شکل کوشی- گرین راست/ ۱۸۷

۳-۲۴- تانسور کرنش لاگرانژی/ ۱۹۲

۳-۲۵- تانسور تغییر شکل کوشی- گرین چپ /۱۹۸

۳-۲۶- تانسور کرنش اویلری /۲۰۳

۳-۲۷- تغییر مساحت ناشی از تغییر شکل/ ۲۰۷

۳-۲۸- تغيير حجم ناشي از تغيير شكل/ ۲۰۹

۳-۲۹- درايه‌هاي تانسورهاي تغيير شكل در دستگاه‌هاي مختصات ديگر /۲۱۲

۳-۳۰- شکل فعلی به عنوان شکل مرجع/ ۲۲۲

فصل ۴: تنش و فرمول‌های انتگرالی اصول کلی/ ۲۵۵

۴-۱- بردار تنش/ ۲۵۷

۴-۲- تانسور تنش /۲۵۹

۴-۳- درایه‌های تانسور تنش /۲۶۱

۴-۴- تقارن تانسور تنش (اصل ممان اندازه حرکت) /۲۶۳

۴-۵- تنش‌های اصلی/ ۲۶۷

۴-۶- تنش برشی بیشینه /۲۶۸

۴-۷- معادلات حرکت (اصل مومنتوم خطی) /۲۷۵

۴-۸- معادلات حرکت در مختصات کروی و استوانه‌ای/ ۲۷۸

۴-۹- شرایط مرزی برای تانسور تنش/ ۲۸۰

۴-۱۰- تانسور تنش پیلا کیرشف/ ۲۸۳

۴-۱۱- معادلات حركت نسبت به شكل مرجع/ ۲۹۱

۴-۱۲- توان تنش /۲۹۲

۴-۱۳- توان تنش بر حسب تانسور تنش پیلا کیرشف/ ۲۹۴

۴-۱۴- نرخ جریان حرارت ورودی به یک جزء دیفرانسیلی به وسیله رسانش/ ۲۹۶

۴-۱۵- معادله‌ انرژی /۲۹۷

۴-۱۶- نامساوی آنتروپی/ ۲۹۹

۴-۱۷- نامساوی آنتروپی بر حسب تابع انرژی هلم‌هلتز/ ۳۰۰

۴-۱۸- فرمول‌های انتگرالی قوانین کلی مکانیک/ ۳۰۲

فصل ۵: اصل تئوری الاستیسیته فضایی/ ۳۲۳

۵-۱- تغییر مکان‌ها/ ۳۲۵

۵-۲- کرنش‌ها/ ۳۲۵

۵-۳- تنش‌ها /۳۲۶

۵-۴- معادلات اصلی /۳۲۶

۵-۴-۱- معادلات تعادل /۳۲۷

۵-۴-۲- معادلات ساختاری /۳۲۸

۵-۴-۳- روابط سازگاری /۳۲۹

۵-۵- روش‌های حل معادلات /۳۳۰

۵-۵-۱- روش‌ حذف تنش‌ها /۳۳۱

۵-۵-۲- روش حذف تغییر مکان‌ها /۳۳۳

۵-۶- روش‌های حل معادلات لامه- ناویر و بلترامی- میشل /۳۳۵

۵-۶-۱- حل معادله دیفرانسیلی لامه- ناویر/ ۳۳۵

۵-۶-۲- حل معادله دیفرانسیل تنش بلترامی- میشل/ ۳۳۸

فصل ۶: ویسکوالاستیک /۳۴۵

۶-۱- رفتار ماده خطی الاستیک/ ۳۴۷

۶-۲- رفتار سیال لزج /۳۴۹

۶-۳- رفتار ماده ویسکوالاستیک/ ۳۴۹

۶-۳-۱- آزمایش خزش /۳۵۰

۶-۳-۲- آزمایش آسودگی تنش /۳۵۱

۶-۴- مدل رئولوژی /۳۵۲

۶-۴-۱- مدل جسم کلوین- فویکت/ ۳۵۲

۶-۴-۲- مدل جسم ماکسول /۳۵۴

۶-۴-۳- مدل‌های تعمیم یافته کلوین- فویکت و ماکسول /۳۵۷

ضميمه الف: معادلات میدانی پایه در مختصات دکارتی، استوانه‌ای و کروی/ ۳۶۷

ضميمه ب: تبدیلات متغیر‌های میدانی بین مؤلفه‌های دکارتی، استوانه‌ای و کروی /۳۷۳

مراجع/ ۳۷۷